在处理公司核名申请被他人抢注的情况时，闵行经济开发区可以依据相关法律法规进行保障。首先，根据《中华人民共和国公司法》，公司名称享有独立命名权，他人未经授权不得擅自使用他人已注册的公司名称。其次，根据《中华人民共和国商标法》，公司名称也具有商标属性，如果他人抢注了已有的公司名称，可以通过商标侵权诉讼进行维权。
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此外，闵行经济开发区可以借鉴《中华人民共和国民事诉讼法》中的相关规定，通过向法院提起诉讼的方式解决公司核名申请被他人抢注的纠纷。法院将会依法判决是否存在侵权行为，并对侵权方进行惩处，保障企业的合法权益。
除了诉诸法律手段外，闵行经济开发区还可以通过行政申诉与调解来解决公司核名申请被他人抢注的问题。企业可以向当地工商行政管理部门提出申诉，请求其介入调解。工商部门将会组织双方进行协商，并在协商无果的情况下，依法进行调解。
此外，闵行经济开发区还可以设立专门的调解机构，由行政机关、行业协会等组成，通过调解的方式解决企业间的争端。调解机构可以充分发挥第三方公正性，促使双方达成和解协议，避免长时间的诉讼纠纷。
为了避免公司核名申请被他人抢注的情况发生，闵行经济开发区可以加强事前预防措施。首先，加强对公司核名申请流程的监管和管理，建立完善的核名申请审批制度，确保申请程序合规、公开、公平。
其次，加强对公司名称的保护意识培训，使企业和个体经营者了解公司名称的法律保护范围和相关规定，提高其自我保护意识。同时，加强对商标注册制度的宣传和教育，引导企业合理注册商标，增强知识产权意识。
为了有效应对公司核名申请被他人抢注的情况，闵行经济开发区需要加强监管和惩处措施。一方面，加强对核名申请过程的监管，加大对违规抢注行为的查处力度，对违法行为进行严厉打击。
另一方面，加强对违规抢注者的惩处力度，可以通过罚款、撤销公司名称注册资格等方式进行惩罚，起到震慑效果。同时，建立违规抢注者的黑名单制度，对多次违规的单位或个人实施限制措施，确保市场秩序的正常运行。
综上所述，针对公司核名申请被他人抢注的情况，在闵行经济开发区可以通过法律法规保障、行政申诉与调解、加强事前预防以及加强监管和惩处等多种方式进行处理。只有综合运用各种手段，才能有效维护企业的合法权益，促进经济发展的良性循环。